Wie ein 23-Jähriger mit KI ein 60 Jahre altes mathematisches Rätsel löste

In einem überraschenden Moment gelang es einem 23-jährigen jungen Mann, ein mathematisches Problem zu lösen, das sechs Jahrzehnte lang als komplex galt, dank moderner KI-Tools. Liam Price, der keinen fortgeschrittenen mathematischen Hintergrund hat, konnte durch sein Abonnement bei ChatGPT Pro das erreichen, woran viele renommierte Mathematiker gescheitert waren.

Künstliche Intelligenz und das Lösen mathematischer Probleme

Die Erdős-Probleme, benannt nach dem berühmten Mathematiker Paul Erdős, galten lange als Maßstab zur Herausforderung der künstlichen Intelligenz im Bereich der Mathematik. Diese Probleme variieren jedoch in ihrer Bedeutung und Schwierigkeit, was sie zu einem unvollkommenen Maßstab für die Bewertung der Fähigkeiten von KI macht.

Doch die Lösung, die Price mit der neuesten Version von ChatGPT präsentierte, ist anders. Das Tool nutzte einen neuen Ansatz, der in dieser Art von Fragen bisher unbekannt war. Obwohl es noch zu früh ist, um endgültige Schlüsse zu ziehen, könnte dieser neue Ansatz in Zukunft breitere Anwendungen finden.

Verständnis der primitiven Menge

Das Problem, das Price lösen konnte, bezieht sich auf spezielle Gruppen von ganzen Zahlen, bei denen keine Zahl eine andere gleichmäßig teilen kann. Diese Gruppen sind als „primitive Mengen“ bekannt, da sie mit Primzahlen in Verbindung stehen, die nur durch sich selbst und eins teilbar sind.

Das grundlegende Konzept in diesem Problem ist die „Erdős-Summe“, ein Wert, der für jede primitive Menge berechnet werden kann. Erdős bewies, dass das maximale Limit dieser Summe etwa 1,6 erreicht und dass dieser Wert auch auf die unendliche Menge der Primzahlen zutreffen muss. Diese Vorhersage wurde im Jahr 2022 bestätigt.

Menschliche Fehler und automatischer Erfolg

Laut Terence Tao, Mathematiker an der University of California, gab es standardisierte Schritte, die Forscher bei der Lösung dieses Problems befolgten, doch die KI wählte einen anderen Weg. Die KI verwendete eine in anderen Bereichen der Mathematik bekannte Formel, die jedoch noch nie auf diese spezielle Frage angewandt wurde.

Obwohl die anfänglichen Ergebnisse der KI unklar waren, konnten Experten sie analysieren und den Beweis verkürzen, um die Hauptidee zu verdeutlichen.

Fazit

Der Beitrag der KI zur Lösung dieses Problems ist nicht nur ein technischer Erfolg, sondern der Beginn eines neuen Verständnisses, wie mit großen Zahlen und deren Struktur umgegangen werden kann. Jared Lichtman von der Stanford University sieht in diesem Wandel die Bestätigung seiner Vermutung, dass diese Probleme einen einheitlichen Ansatz teilen. Diese Entwicklung eröffnet neue Möglichkeiten in der Mathematik und unterstreicht die zunehmende Rolle der KI in unerwarteten Bereichen.